Programación Lineal y ejemplo resuelto de Planeación de Producción
sábado, 21 de abril de 2012
domingo, 15 de abril de 2012
martes, 10 de abril de 2012
Solución del modelo primal y su modelo dual
Método de las 2 Fases Modelo Primal
Min z = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 + 3x5
s.a.
x1 + x2 + 2x3 + x4 + 3x5 >= 4
2x1 - 2x2 + 3x3 + x4 + x5 >= 3
Xi >= 0
Tabla óptima y solución
Método Gráfico Modelo Dual
Solución Gráfica
Comparación de resultados
La función objetivo de ambos modelos toman el valor de 5 tanto para el modelo
primal que es de minimización como para el dual que es de maximización.
En el modelo primal resuelto con el método de las 2 fases solo toman valores las
variables x1 = 1 y x2 = 1 para llegar a la solución optima y en el modelo dual
resuelto con el método gráfico sus variables toman los valores de y1 = 0.8 y
y2 = 0.6 llegando ambos al mismo valor en su función objetivo z = g = 5.
Programa utilizado para resolver los modelos:
lunes, 26 de marzo de 2012
martes, 21 de febrero de 2012
martes, 14 de febrero de 2012
George Bernard Dantzig
(1914 – 2005)
George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Fue un matemático reconocido por desarrollar el método simplex y es considerado como el "padre de la programación lineal". Recibió muchos honores, tales como la Medalla Nacional a la Ciencia en 1975y el premio de Teoría John von Neumann en 1974.
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Academia Nacional de Ingeniería y la Academia Americana de Artes y Ciencias.
Obtuvo su licenciatura en Matemáticas y Física en la Universidad de Maryland en 1936, su grado de máster en Matemáticas en la Universidad de Míchigan, y su doctorado en la Universidad de California, Berkeley en 1946. Recibió además un doctorado honorario de la Universidad de Maryland en 1976.
El padre de Dantzig, Tobías Dantzig, fue un matemático ruso que realizó estudios con Henri Poincaré en París. Tobías se casó con una estudiante de la universidad de Sorbonne, Anja Ourisson, y la pareja inmigró a los Estados Unidos.
Cuando comenzó la Segunda Guerra Mundial, los estudios de Dantzig en Berkeley fueron suspendidos, y este se convirtió en la cabeza de la Rama de Análisis de Combate de los Cuarteles Centrales Estadísticos de Fuerza Aérea de los Estados Unidos, lo cual lo llevó a lidiar con las logísticas de la cadena de abastecimiento y gestión de cientos de miles de ítems y personas. El trabajo proporcionó los problemas del "mundo real" que la programación lineal vendría a resolver.
George Dantzig se doctoró en Berkeley en 1946. Inicialalmente iba a aceptar un puesto como profesor en Berkeley, pero fue persuadido por su esposa y colegas del Pentágono para volver ahí como consejero matemático de la USAF. Fue ahí, en 1947 que por primera vez presentó un problema de programación lineal, y propuso el Método Simplex para resolverlo. En 1952 se convirtió en investigador matemático en la Corporación RAND, en cuyos computadores comenzó a implementar la programación lineal. En 1960 fue contratado por su alma máter, donde enseñó ciencias de la computación, convirtiéndose en presidente del Centro de Investigación de Operaciones. En 1966 ocupó un cargo similar en la Universidad de Stanford. Se quedó en Stanford hasta su retiro en los años 90.
Además de su trabajo significativo en el desarrollo del método simplex y la programación lineal, Dantzig también hizo avances en los campos de la teoría de la descomposición, análisis de sensibilidad, métodos de pivote complementarios, optimización a gran escala, programación no lineal, y programación bajo incertidumbre. El primer ejemplar del SIAM Jornal on Optimization en 1991 fue dedicado a él.
La Sociedad de Programación Matemática honró a Dantzig creando el Premio Dantzig, otorgado cada tres años desde 1982 a una o dos personas que hayan logrado un impacto significativo en el campo de la programación matemática.
Dantzig murió el 13 de mayo de 2005 en su casa en Stanford, California, debido a complicaciones producto de la diabetes y problemas cardiovasculares.
[Fotografía]. Recuperado 14 de Febrero 2012 de
George Dantzig. s.f. Wikipedia . [en línea] Recuperado el 14 de Febrero de 2012 de
domingo, 12 de febrero de 2012
Richard E. Bellman
(1920 - 1984)
Richard Ernest Bellman (1920–1984) fue un matemático aplicado, cuya mayor contribución fue la metodología denominada programación dinámica.
Bellman nació en 1920 en la ciudad de Nueva York , donde su padre John Bellman James tenía una pequeña tienda de abarrotes en la calle Bergen cerca de Prospect Park en Brooklyn. .
Bellman estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn, donde obtuvo una diplomatura, y luego en la Universidad de Wisconsin, donde obtuvo su licenciatura. Posteriormente comenzó a trabajar en el Laboratorio Nacional Los Álamos en el campo de la física teórica. En 1946 obtuvo su doctorado en la Universidad de Princeton. También ejerció la docencia en la universidad del sur de California (EE.UU.), fue socio de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975) y de la Academia Nacional Americana de Ingeniería (1977). En 1979 el IEEE le otorgó la medalla de honor por su contribución a la teoría de los sistemas de control y de los procesos de decisión, en especial por su contribución con la programación dinámica y por la ecuación de Bellman.
Su primer estudiante de doctorado fue Austin Esogbue, que es actualmente profesor en el Instituto tecnológico de Georgia, en el departamento de ingeniería industrial y de sistemas.
[Fotografía]. Recuperado 12 de Febrero 2012 de
http://bellmanequation.com/images/rb3x5.jpg
Richard Bellman. s.f. Wikipedia . [en línea] Recuperado el 12 de Febrero de 2012 de
http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Bellman
http://bellmanequation.com/images/rb3x5.jpg
Richard Bellman. s.f. Wikipedia . [en línea] Recuperado el 12 de Febrero de 2012 de
http://es.wikipedia.org/wiki/Richard_Bellman
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